Eğitim hayatına Galatasaray Lisesi’nde başlayan Elekdağ’ın, gençlik yıllarında şekillenen disiplin ve mücadele anlayışı spor hayatında da kendisini göstermiştir. 1946 yılında İstanbul ağır siklet boks şampiyonu olması, onun mücadeleci karakterinin erken bir yansımasıdır. Yükseköğrenimini daha sonra Marmara Üniversitesi’ne dönüşen İstanbul Yüksek İktisat ve Ticaret Okulu’nda tamamlamış; ardından Fransız Hükümeti bursuyla, dönemin Sorbonne’u olan Paris Üniversitesi Hukuk ve İktisadi Bilimler Fakültesi bünyesinde ekonomi alanında doktorasını 1950 yılında tamamlamıştır.

Meslek hayatı, 1951 yılında Türkiye Cumhuriyeti Dışişleri Bakanlığı’na katılmasıyla başlamıştır. 1953–1958 yılları arasında New York’ta Birleşmiş Milletler nezdindeki Türkiye Daimi Delegasyonu’nda görev yapmıştır. Ardından, Milletlerarası Ekonomik İşler Umum Müdürlüğü’nde görev yapan Elekdağ GATT Dairesinde yürüttüğü çalışmalar kapsamında, Gümrük Tarifeleri ve Ticaret Genel Anlaşması ile ilgili müzakereler ve çalışmalar için Cenevre’de uzun süreli geçici görevlerde bulunmuştur.

1959–1960 yıllarında ise, Devlet Planlama Teşkilatı’nın kuruluş hazırlıkları çerçevesinde Washington, D.C.’de Uluslararası Para Fonu’nda (IMF) mesleki ihtisas programına katılmıştır. Türkiye’ye dönüşünden birkaç gün sonra gerçekleşen 27 Mayıs 1960 askeri müdahalesini takiben, Dışişleri Bakanlığı Uluslararası Ekonomik İşler Dairesi bünyesindeki Ortak Pazar Dairesi’nde Şube Müdürü olarak görevlendirilmiştir.

Türkiye’nin ağır bir ekonomik buhran içinde bulunduğu bu dönemde, Türkiye’ye yardım sağlanması konusunun NATO’da siyasi bir karara bağlanması ve bu karar doğrultusunda OECD bünyesinde Türkiye Yardım Konsorsiyumu’nun kurulması yönündeki önerisi ve bu çerçevede yürüttüğü dikkate şayan çalışmalar nedeniyle, 1960 yılında Paris’te NATO nezdindeki Türkiye Daimi Delegasyonu’na atanmıştır.

1964 yılında NATO Dairesi Genel Müdürü, daha sonra da Müsteşar Yardımcısı olan Elekdağ, Türkiye’nin savunma ve güvenlik politikalarının şekillenmesinde önemli sorumluluk üstlenmiştir. Türkiye ile Amerika Birleşik Devletleri arasındaki 1969 Savunma ve İşbirliği Anlaşması müzakerelerinde Baş Müzakereci olarak görev yapmıştır. Kıbrıs meselesi ve Doğu Akdeniz dengeleri çerçevesinde geliştirilen stratejik yaklaşımların şekillenmesinde görev almıştır.

1970–1974 yılları arasında Japonya Büyükelçisi olarak görev yapmış, ardından 1974–1979 yılları arasında Dışişleri Bakanlığı Müsteşarı olarak, özellikle Kıbrıs Barış Harekatı sonrasında oluşan yoğun uluslararası baskı ortamında, Amerikan Kongresi tarafından Türkiye’ye uygulanan silah ambargosu sırasında Türkiye’nin diplomatik manevra alanını koruyan politikaların şekillendirilmesinde görev almıştır. 1978 yılında Washington’da çetin ve çok taraflı bir diplomatik zeminde, Türkiye’ye uygulanan silah ambargosunun kaldırılmasıyla sonuçlanan müzakereleri başarıyla yürütmüştür.

Elekdağ, 1979 yılı itibarıyla Amerika Birleşik Devletleri nezdinde Türkiye Cumhuriyeti Büyükelçisi olarak 10 yıl görev yapmıştır. Bu dönemde yürüttüğü yoğun diplomasi ile Türk-Amerikan ilişkilerinin stratejik derinliğini güçlendirmiş; Türkiye aleyhine gelişen girişimlere karşı sistematik ve sonuç odaklı bir duruş sergilenmesine katkıda bulunmuştur. Elekdağ, bu dönemde gelişen karşılıklı güven ortamı içinde, Türkiye’nin yalnızca sınırlı sayıdaki ülkeye tanınan “Dependable Undertaking” sisteminden yararlanmasına imkan veren diplomatik zeminin oluşmasına katkıda bulunmuştur. Bu mekanizma, yüksek maliyetli savunma projeleri için uzun vadeli finansman ve stratejik iş birliği olanağı sağlamış; TUSAŞ’ın yeniden yapılandırılmasına ve Türkiye’de 262 adet F-16 uçağının ortak üretimine zemin hazırlamıştır. Şükrü Elekdağ’ın adını taşıyan “Ambassador Şükrü Elekdağ Award”, Assembly of Turkish American Associations (ATAA) yani Amerika’daki Türk Dernekleri Birliği tarafından, Türk-Amerikan ilişkilerine olumlu katkıda bulunan Türk ve yabancı kanaat önderlerine verilmektedir.

Elekdağ, emekliliğinin ardından da çalışmalarını sürdürmüş; Soğuk Savaş’ın çözülmeye başladığı kritik eşikte, Berlin Duvarı’nın yıkılmasının hemen ardından ve Sovyetler Birliği henüz dağılmadan önce, Karadeniz havzasında bölgesel iş birliği fikrini ilk kez dile getirmiştir. Karadeniz Ekonomik İşbirliği’nin fikir babası olarak Türkiye’nin çevre coğrafyada ekonomik ve siyasi istikrar üretme kapasitesine yön vermiştir. Bu girişim, dönemin belirsizlikleri içinde sergilediği ileri düzey stratejik öngörünün somut göstergelerinden biri olmuştur. Karadeniz Ekonomik İşbirliği (KEİ), Türkiye’nin öncülüğüyle 1992’de İstanbul’da yayımlanan İstanbul Zirve Deklarasyonu ve Boğaz Bildirisi ile kurulmuş; 1999’da yürürlüğe giren KEİ Şartı ile uluslararası tüzel kişilik kazanarak bölgesel bir uluslararası örgüte dönüşmüştür. Böylece Türkiye, Soğuk Savaş sonrası uluslararası siyasi ve ticari işbirliğini öngören bir girişimi başlatan öncü ülke olarak tarihe geçmiştir.

Bu çalışmalarla paralel olarak, Elekdağ 1996 yılında geliştirdiği “İki Buçuk Savaş Stratejisi” ile Türkiye’nin, aynı anda iki ayrı dış cephede ortaya çıkabilecek konvansiyonel tehditlere ve iç güvenliği hedef alan silahlı tehdide karşı hazırlıklı olması gerektiğini savunmuştur. Türkiye’nin kuvvet yapısı ve savunma planlamasının bu çok cepheli tehdit ihtimalini esas alması gerektiğini ortaya koyan güvenlik doktrini; bu konudaki akademik yayınlarda, stratejik değerlendirmelerde ve kamuoyu tartışmalarında ortaya konduğu üzere, Türkiye’nin strateji ve savunma planlaması üzerinde etkili olmuştur.

Devlet hizmetindeki diplomatik kariyerinin yanı sıra, akademik alanda Bilkent Üniversitesi bünyesinde on yılı aşkın süre boyunca yüksek lisans ve doktora öğrencilerine “Çağdaş Strateji Kuramı” ve “Türk Dış Politikasında Seçme Konular” dersleri vermiştir. Akademik yaşamı boyunca, üniversite sınıfları yanı sıra; uluslararası güvenlik, dış politika ve strateji alanındaki seminer ve programlarda da konuşmacı ve katılımcı olarak yer almıştır. Bu kapsamda 1990–2002 yılları arasında Bilkent Üniversitesi “Uluslararası Güvenlik ve Strateji Seminerleri” konferans dizisinin başkanlığını ve yöneticiliğini üstlenmiş; benzer organizasyonlarda birikim ve değerlendirmelerini paylaşmıştır.

Diplomasi ve akademi alanlarındaki çalışmalarının yanı sıra, düşünsel üretimini kamuoyu ile paylaşmayı sürdüren sarı basın kartı sahibi Elekdağ; Milliyet Gazetesi’nde on yılı aşkın süre kaleme aldığı köşe yazılarının yanı sıra Cumhuriyet ve Sabah gazeteleri gibi çeşitli yayın organlarında analizler yayımlamış, televizyon ekranlarında da stratejik perspektifini aktarmıştır. 2001–2002 yıllarında HaberTürk TV’de “Stratejik Bakış” adlı haftalık siyaset ve dış politika programını sunmuştur. Dış politika ve uluslararası gelişmeleri izleyicilerle buluşturan Elekdağ, birçok haber ve tartışma programına da konuk olmuş; dünya siyasetinde Türkiye’nin konumunu irdeleyen değerlendirmeleriyle kamuoyuna katkı sunmuştur.

Kamu hizmetini siyasi alanda da sürdüren Elekdağ, Türkiye Büyük Millet Meclisi’nde 22. (2002–2007) ve 23. (2007–2011) dönem İstanbul milletvekili olarak görev almış; dış politika ve güvenlik alanlarında aktif rol üstlenmiştir. Her iki yasama döneminin açılışında, en kıdemli üye sıfatıyla TBMM Geçici Başkanı olarak Genel Kurul’a başkanlık etmiştir. Milletvekilliğinin her iki dönemi süresince TBMM Dışişleri Komisyonu, Avrupa Birliği Uyum Komisyonu’nda görev yapmış; yine her iki dönemde Türkiye–AB Karma Parlamento Komisyonu üyesi olarak Türkiye’yi temsil etmiştir. Parlamentolararası diplomaside Türkiye–Fransa Parlamentolararası Dostluk Grubu Başkanlığını; Türkiye–ABD Parlamentolararası Dostluk Grubu Başkanlığını yürütmüştür. Cumhuriyet Halk Partisi (CHP) Parti Meclisinde de yer almıştır.

Milletvekilliğinin ardından, 2011–2023 yılları arasında Sözcü Gazetesi’nde, duayen gazeteci Uğur Dündar ile periyodik olarak gerçekleştirdiği kapsamlı söyleşiler aracılığıyla değerlendirmelerini kamuoyuyla paylaşmıştır. Röportaj biçimindeki bu söyleşiler, Elekdağ’ın stratejik analizlerini ve devlet tecrübesine dayanan perspektifini doğrudan yansıtan düşünsel kaynaklar niteliği taşımıştır.

Elekdağ’ın devlet, diplomasi ve düşünce hayatına katkıları; farklı dönemlerde üstlendiği kurumsal görevler ve layık görüldüğü ödüllerle de takdir edilmiştir. Merkezi Almanya’da bulunan Avrupalı Genç Türk Akademisyenleri Derneği’nde (EATA) Mütevelli Heyeti Başkanlığı yapmış, Dışişleri Bakanlığı Stratejik Araştırmalar Merkezi Yönetim Kurulu üyeliğinde bulunmuştur. 1997 yılında Türk Hükümeti tarafından, Türk-Yunan sorunlarına ilişkin gayriresmi temaslarda bulunmak üzere “Akil Adam” olarak görevlendirilmiştir.

Elekdağ, 2017 yılında uzun yıllara yayılan devlet hizmeti ve diplomasi alanındaki katkıları dolayısıyla, Galatasaraylılar Derneği tarafından verilen Galatasaray Büyük Ödülüne layık görülmüştür. Bilim, kültür, sanat, ekonomi ve kamu hizmeti alanlarında ulusal veya uluslararası ölçekte kalıcı katkı sunan isimlere takdim edilen bu ödül, Galatasaray camiasının en yüksek onur nişanıdır. Ertesi yıl Elekdağ, Milli Düşünce Merkezi tarafından Cumhuriyet’in kuruluş ilkelerine ve Türk milliyetçiliğine yaptığı hizmetler dolayısıyla “Atatürk Türk Milliyetçiliği Şeref Armağanı” ile onurlandırılmıştır. 2026 yılında, diplomasi ve kamu hizmeti alanındaki uzun soluklu katkıları dolayısıyla OSTİM Teknik Üniversitesi Üstün Hizmet Ödülüne layık görülmüştür.

Bir asrı aşan ömrü boyunca, görevde olduğu her an ve sonrasında dahi ülkesine hizmet etmeyi sürdüren Dr. Şükrü Elekdağ; düşünce üretmeye, yol göstermeye ve Türkiye Cumhuriyeti’nin stratejik yönelimlerine ışık tutmaya aktif olarak devam etmektedir.

Ayla Elekdağ ile evli olup, dört çocukları ve dokuz torunları vardır.